《黑洞的数学理论》可供从事黑洞理论和相对论、天体物理和天文学的科研人员、大专院校师生阅读。

作者简介

作者：（美国）苏布拉马尼扬·钱德拉赛卡 译者：卢炬甫

目录

序言

第一章数学准备

1.引言

2.微分几何基础

（a）正切矢量

（b）一次型（或余切矢量，或协变矢量）

（c）张量和张量积

3.型的微积分

（a）外部微分

（b）李括号和李微分

4.协变微分

（a）平行位移和短程线

5.曲率型和嘉当结构方程

（a）扭率为零时的循环恒等式和比安基恒等式

6.度规和由之导出的联络；黎曼几何和爱因斯坦场方程

（a）由度规导出的联络

（b）克里斯托费尔联络对于黎曼和里奇张量的一些推论

（c）爱因斯坦张量

（d）外尔张量

（e）作为四维流型的时空；标记问题和爱因斯坦场方程

7.四次形式

（a）四次表示

（b）方向导数和里奇旋转系数

（c）转换关系和结构常数

（d）里奇和比安基恒等式

（e）四次形式的推广

8.纽曼一彭罗斯形式

（a）零基和自旋系数

（b）外尔、里奇、黎曼张量的表示

（c）转换关系和结构常数

（d）里奇恒等式和消元关系

（e）比安基恒等式

（f）麦克斯韦方程

（g）四次变换

9.光学标量，彼得罗夫分类，哥尔德伯 萨赫定理

（a）光学标量

（b）彼得罗夫分类

（c）哥尔德伯—萨赫定理

文献注释

第二章充分广义的时空

10.引言

11.定常态轴对称时空和惯性系的拖曳

（a）惯性系的拖曳

12.所需广义的时空

13.结构方程和黎曼张量的分量

14.四次标架和旋转系数

15.麦克斯韦方程

文献注释

第三章史瓦西时空

16.引言

17.史瓦西度规

（a）方程的解

（b）克鲁斯卡尔坐标

（c）变换到史瓦西坐标

18.史瓦西度规的另一种导出

19.史瓦西时空的短程线：类时短程线

（a）径向短程线

（b）束缚轨道（E2＜1）

（i）第一类轨道

（α）e=0情形

（β）2μ（3+e）=1情形

（γ）后牛顿近似

（ii）第二类轨道

（α）e=0情形

（β）2μ（3+e）=1情形

（iii）虚偏心率轨道

（c）开放轨道（E2＞1）

（i）第一和第二类轨道

（ii）虚偏心率轨道

20.史瓦西时空的短程线：零短程线

（a）径向短程线

（b）临界轨道

（i）回避锥

（c）第一类短程线

（i）P→3M和P／3M》1时φ∞的渐近行为

（d）第二类短程线

（e）虚偏心率和碰撞参量小于（3√3）M的轨道

21.史瓦西时空的纽曼—彭罗斯形式描述

文献注释

第四章史瓦西黑洞的扰动

22.引言

23.非定常态、轴对称时空的里奇和爱因斯坦张量

24.度规扰动

（a）轴向扰动

（b）极向扰动

（i）方程组简化为单个一维波动方程

（ii）解的完成

25.关于与线性微分方程组可简化性相联系的特殊积分的定理

（a）方程组（52）—（54）的特定解

26.V（+）与V（—）之间和z（+）与z（—）之间的关系

27.反射和透射问题

（a）轴向和极向扰动的反射和透射系数的相等性

28.一维势散射理论要点和两个势产生相同透射振幅的必要条件

（a）约斯特函数及其满足的积分方程

（b）lgT（σ）展开为σ—1的幂级数和不同的势产生相同透射振幅的条件

（c）对应于势V（±）=±βf'+β2f2+kf的积分等式等级性的直接验证

29.通过纽曼—彭罗斯形式处理的扰动

（a）已经线性化的方程及其简化

（b）方程组（237）—（242）解的完成和影子规范

30.变换理论

（a）f=1和β=常数的变换存在的条件；双重变换

（b）支配F的方程的验证以及k和β2的值

31.借助于度规扰动对ψ0的直接计算

（a）ψ0的轴向部分

（6）ψ0的极向部分

32.理论的物理含义

（a）散射矩阵幺正性的应用

33.对扰动理论的一些观察

34.史瓦西黑洞的稳定性

35.史瓦西黑洞的准正则模式

文献注释

第五章雷斯纳—诺兹特朗解

36.引言

37.雷斯纳—诺兹特朗解

（a）麦克斯韦方程的解

（b）爱因斯坦方程的解

38.时空的性质

39.雷斯纳一诺兹特朗度规的另一种导出

40.雷斯纳—诺兹特朗时空的短程线

（a）零短程线

（b）类时短程线

（c）带电粒子的运动

41.雷斯纳—诺兹特朗时空的纽曼—彭罗斯形式描述

42.雷斯纳—诺兹特朗解的度规扰动

（a）线性化的麦克斯韦方程

（b）里奇张量的扰动

（c）轴向扰动

（d）极向扰动

（i）解的完成

43.Vi（+）与Vi（—）之间和Z（+）与Z（—）之间的关系

44.通过纽曼 彭罗斯形式处理的扰动

（a）已经线性化的麦克斯韦方程

（b）“影子”规范

（c）基本方程

（d）变量的分离和方程的解耦及简化

45.变换理论

（a）双重变换的可接受性

（b）Y±i和X±i的渐近行为

46.借助于度规扰动对外尔和麦克斯韦标量的直接计算

（a）麦克斯韦标量φ0和φ2

47.反射和透射问题：散射矩阵

（a）麦克斯韦场的能量动量张量和电磁能量流

（b）散射矩阵

48.雷斯纳—诺兹特朗黑洞的准正则模式

49.关于雷斯纳诺兹特朗时空稳定性的考虑

50.对静态黑洞解的一些综合观察

文献注释

……

第六章克尔度规

第七章克尔时空的短程线

第八章克尔几何中的电磁波

第九章克尔黑洞的引力扰动

第十章克尔几何中自旋为1／2的粒子

第十一章其它解；其它方法

附录楚科尔斯基函数及相关函数的表

后记

中英对照索引

文摘

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